厂子无故辞退员工，员工有权获赔偿金，计算方式为经济补偿标准的二倍。具体如下：
1. 工作不满六个月：需支付1个月工资（经济补偿为半个月工资，二倍即1个月工资）。
2. 工作满六个月不满一年：支付2个月工资（经济补偿按1个月工资计算，二倍为2个月工资）。
3. 工作满一年：每满一年支付2个月工资，超过六个月不满一年的部分按一年算，不满六个月部分支付1个月工资。例如，工作3年7个月，赔偿金为8个月工资（3年×2=6个月，7个月按1年算×2=2个月，共8个月）。
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厂子无故辞退员工时，员工维权易犯以下错误，影响自身权益：
1. 未及时取证：被辞退后未第一时间收集劳动合同、工资条、辞退通知等证据，如工资条丢失、辞退通知被收回，会导致维权被动。
2. 超仲裁时效：劳动仲裁时效为一年，从权益被侵害之日起算。若因疏忽超期申请，厂子或以此抗辩，员工将丧失胜诉权。
3. 盲目签离职文件：在诱导或压力下签署自愿离职申请或放弃赔偿文件，可能被厂子用作自愿离职证据，维权失败。
若不确定是否存在上述情况，或已出现类似问题，建议及时咨询我，我会为您提供解答，避免权益受损。
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厂子无故辞退员工的赔偿问题，法律有明确依据。结合《中华人民共和国劳动合同法》分析如下：
第八十七条规定：“用人单位违法解除或终止劳动合同，应按第四十七条经济补偿标准的二倍支付赔偿金。”第四十七条明确：“经济补偿按工作年限，每满一年支付1个月工资；六个月以上不满一年按1年算；不满六个月支付半个月工资。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，按三倍支付，年限最高不超过12年。月工资指解除前12个月平均工资。”
本案中，厂子无故辞退属于违法解除，应按第四十七条标准的二倍支付赔偿金。即：每满一年支付2个月工资，六个月以上不满一年按2个月算，不满六个月按1个月算；月工资以辞退前12个月平均工资为准，若超三倍则按三倍封顶，年限最高12年。
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厂子无故辞退员工的赔偿，可能受以下特殊情形影响：
1. 员工存在过错：若厂子能证明员工有《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如试用不合格、严重违纪、失职致重大损害等），辞退合法，无需赔偿。此时员工无法以“无故辞退”要求赔偿。
2. 月工资超三倍标准：根据第四十七条，若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿按三倍支付，年限最高12年。赔偿金（经济补偿二倍）也受此限制，高收入员工的赔偿金会低于按实际工资和全部年限计算的结果。
3. 协商一致解除：若厂子与员工协商一致解除合同，并达成不违反法律的补偿/赔偿协议，双方应按协议履行，结果可能不同于法定标准。

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