办理父子关系证明时，可能存在以下特殊情况影响处理：
1. 父亲去世无法配合：若父亲已去世，无法到场办理公证或亲子鉴定，需携带父亲的死亡证明、墓碑照片、知情人证言等材料，公证处会通过核查户籍档案、询问亲属等方式核实，办理流程会更复杂，所需时间更长。
2. 非婚生子女无出生证明：非婚生子女若未在医院出生或未办理出生证明，需先通过司法亲子鉴定确认父子关系，再凭鉴定报告办理公证，相较于婚生子女，需额外支付亲子鉴定费用，且办理周期增加。
3. 户籍信息跨省不一致：若父子户籍分别在不同省份，且户籍档案未关联，需向两地派出所申请出具户籍档案摘抄件，再提交公证处核实，材料收集难度加大，办理时间延长。
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办理父子关系证明过程中，可能存在以下法律风险点：
1. 证据链不全导致证明无效：若仅提供村委会手写证明而无公证处公证，部分部门（如银行、移民机构）可能不认可其效力，例如办理继承时，法院可能因证明无公证或户籍佐证而不采纳，导致无法顺利继承遗产。
2. 非司法亲子鉴定不被认可：若选择非司法亲子鉴定（如个人私下鉴定），其报告无法律效力，公证处、法院均不认可，例如办理移民时，移民局会要求提供司法亲子鉴定报告，非司法报告无法通过审核。
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关于您询问的父子关系证明开具问题，若派出所不给开，您可尝试其他合法途径办理。
父子关系证明可优先尝试公证处或户籍地村委会/居委会办理。
1. 若您与父亲在同一户口本且登记为父子关系：可携带户口本、双方身份证直接前往公证处申请办理亲属关系公证，公证处会依据户籍信息出具证明。
2. 若您与父亲不在同一户口本或户籍信息未明确显示父子关系：需补充出生证明（如有）、独生子女证等辅助材料，或前往公证处申请亲子鉴定公证（需双方到场配合鉴定）。
3. 若您属于非婚生子女且无出生证明：需通过司法亲子鉴定确认关系后，凭鉴定报告到公证处办理证明。
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针对派出所不给开父子关系证明的情况，您可依据相关法律规定选择其他办理途径。
根据《中华人民共和国公证法》第十一条，公证处可办理亲属关系公证，您可凭身份证、户口本等材料向公证处申请，公证处会通过核查户籍档案、询问知情人等方式核实关系并出具证明，效力受法律认可。此外，《户口登记条例》第三条规定派出所负责户籍登记管理，若户籍信息未明确父子关系，派出所无义务开具证明，但您可要求其出具户籍档案摘抄件作为公证辅助材料。综上，公证处是派出所拒开后的合法替代途径，其出具的公证书可有效证明父子关系。

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